시작하며 — AI 공부, 수학부터 해야 할까요?

AI에 관심이 생겨서 시작하려고 하면 "행렬, 벡터, 편미분, 확률분포..." 등
내가 굳이 배워야 할까.. 라고 덮어버리고 싶던 적이 있었습니다.

그런데 사실 AI의 핵심 수학은 중학교·고등학교 때 이미 다 봤습니다.
연립방정식, 평균, 확률. 낯선 이름으로 포장돼 있을 뿐이에요.

이 시리즈에서는 그 수학들을 NumPy로 직접 돌려보면서,
"아, 이게 AI에서 이렇게 쓰이는구나"를 함께 느껴보는 걸 목표로 합니다.
첫 번째 주제는 연립방정식입니다. 같이 알아봐요!

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연립방정식, 기억하시죠?

중학교 때 이런 문제 풀어보셨을 거예요.

사과 3개와 바나나 2개를 사면 7,000원입니다.
사과 1개와 바나나 4개를 사면 6,000원입니다.
사과와 바나나는 각각 얼마일까요?

손으로 풀면 가감법이니 대입법이니 해서 5~10분 걸립니다.
변수가 3개, 4개로 늘어나면? 손으로는 거의 못 풉니다.
NumPy는 변수가 100개여도 0.1초면 풀어버립니다.

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행렬로 표현하기 — 연립방정식의 다른 얼굴

연립방정식을 NumPy로 풀려면 먼저 행렬로 표현해야 합니다.
어렵게 생각하실 필요 없어요. 숫자를 표로 정리하는 것뿐입니다.

위 문제를 행렬로 바꾸면 이렇게 됩니다.

• 계수 행렬 A: 왼쪽 숫자들 (사과·바나나 개수) → [[3, 2], [1, 4]]
• 상수 벡터 b: 오른쪽 금액 → [7000, 6000]
• 해 벡터 x: 우리가 구할 것 → [사과 가격, 바나나 가격]

수식으로 쓰면 Ax = b. 이걸 x에 대해 풀면 됩니다.

Jupyter Notebook에서 NumPy를 불러오고 문제를 주석으로 정리한 모습

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배열로 만들기

계수 행렬과 상수 벡터를 np.array()로 만들어 봅시다.

import numpy as np

# 계수 행렬 A
A = np.array([
    [3, 2],   # 사과 3개, 바나나 2개
    [1, 4]    # 사과 1개, 바나나 4개
])

# 상수 벡터 b
b = np.array([7000, 6000])

print("계수 행렬 A:")
print(A)
print("\n상수 벡터 b:", b)

계수 행렬 A와 상수 벡터 b를 NumPy 배열로 정의한 결과

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풀기 — numpy.linalg.solve()

이제 numpy.linalg.solve(A, b) 한 줄이면 끝입니다.
linalg는 "linear algebra(선형대수)"의 줄임말이에요.

x = np.linalg.solve(A, b)

print(f"사과 한 개: {x[0]:.0f}원")
print(f"바나나 한 개: {x[1]:.0f}원")

# 검산
print("\n검산:")
print(f"사과 3 + 바나나 2 = {3*x[0] + 2*x[1]:.0f}원 (정답: 7000원)")
print(f"사과 1 + 바나나 4 = {1*x[0] + 4*x[1]:.0f}원 (정답: 6000원)")

solve() 한 줄로 사과·바나나 가격을 구하고 검산까지 완료

손으로 풀면 10분, NumPy는 0.1초도 안 걸립니다.
변수가 늘어나도 코드 구조는 거의 그대로예요.

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실전 — 변수가 3개여도 똑같습니다

이번엔 세 지점의 매출을 구하는 문제를 같이 풀어봅시다.

강남점 + 홍대점 + 신촌점 = 1,500만원
강남점 × 2 + 홍대점 = 1,800만원
강남점 + 신촌점 × 2 = 1,400만원
각 지점 매출은 얼마일까요?

A2 = np.array([
    [1, 1, 1],
    [2, 1, 0],
    [1, 0, 2]
])
b2 = np.array([1500, 1800, 1400])

x2 = np.linalg.solve(A2, b2)
print(f"강남점: {x2[0]:.0f}만원")
print(f"홍대점: {x2[1]:.0f}만원")
print(f"신촌점: {x2[2]:.0f}만원")

변수가 3개로 늘어나도 코드 구조는 동일합니다

코드 구조는 2변수 때랑 완전히 같습니다.
행렬 크기만 달라졌을 뿐이에요.

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AI와 연결해 보면?

여기서 잠깐, 이게 AI랑 어떤 관계가 있을까요?

AI의 신경망은 결국 수많은 가중치(weight)를 구하는 과정입니다.
"이 가중치들이 모였을 때 정답에 가장 가까운 값이 나오려면?"
그 계산의 뿌리가 바로 Ax = b 형태의 선형 방정식이에요.

변수가 2개에서 3개로 늘어도 solve() 코드가 그대로였던 것처럼,
신경망에서 가중치가 수백만 개가 되어도 원리는 같습니다.
다만 행렬이 엄청 커질 뿐이에요.

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정리

• 연립방정식은 계수 행렬 A와 상수 벡터 b로 표현됩니다
• numpy.linalg.solve(A, b) 한 줄로 풀 수 있습니다
• 변수가 몇 개든 코드 구조는 동일합니다
• AI 신경망의 가중치 계산도 같은 원리에서 출발합니다

다음 편에서는 평균·분산·로그 — AI가 데이터를 읽는 법을 함께 알아봅니다.
"왜 손실함수에 log가 들어가지?" 그 이유가 거기 있습니다. ㅎㅎ